Mennyi az esélye, hogy az én számaim fognak nyerni a sorsoláson? Az alábbi táblázatban látható, hogy mennyi az esélye annak, hogy megnyerjük a főnyereményt, illetve, hogy mennyi az esélyünk van bármiféle nyeremény elérésére.
Nyerési esélyek | |
---|---|
5 találat | 1 : 43.949.268 |
4 találat | 1 : 103.410 |
3 találat | 1 : 1.231 |
2 találat | 1 : 44 |
Gondoljuk végig, hogyan történik az Ötöslottó számainak a kihúzása. Az első számot 90 szám közül húzzák ki, így 90 esélyes szám van az elő helyre. A második számot 89 szám közül húzzák ki, így 89 esélyes szám van a második helyre, stb. Az ötödik számot már csak 86 szám közül sorsolják ki. Így a lehetséges szám kombinációk 90 x 89 x 88 x 87 x 86, aminek az eredménye 5.273.912.160. Ezzel még nem vagyunk kész, mert ez a képlet különbözőnek tekinti az 1 2 3 4 5 és az 5 4 3 2 1 kombinációkat, de lottóban a számok sorrendje nem számít, ezért a fenti számot el kell osztani a számok lehetséges sorrendjének a számával. Az első kihúzott számot - egy képzeletbeli nyerőszám-tartóban - öt hely egyikére tehetjük, a másodikat négy hely egyikére, stb. Így a lehetséges variációk: 5 x 4 x 3 x 2 x 1, aminek az eredménye 120. Tehát, például az 1 2 3 4 5 számok sorrendjét 120-féleképpen lehet variálni, és ezzel osztani kell ez előző számot, azaz 5.273.912.160 / 120, ami 43.949.268. Ennyiféle nyerő kombináció létezik Ötöslottón.
A valószínűségszámításban a fenti számítást úgy mondjuk, hogy 90 alatt az 5, azaz még egyszer:
(90 x 89 x 88 x 87 x 86) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 43.949.268.
Az Ötöslottó telitalálatos szelvény nyerési esélyét az 1 / (90 alatt az 5) valószínűségszámítási képlettel lehet
kiszámolni, azaz
1 / ((90 x 89 x 88 x 87 x 86) / (5 x 4 x 3 x 2 x 1)) =
1 / 43.949.268
Tehát 0,000000023 a valósínűsége a telitalálatnak.
Négy találathoz az kell, hogy négy szám a szelvényünkön megjelölt öt szám közül kerüljön ki, de egy szám ne onnan,
hanem a maradék 85 közül. A lehetséges esetek száma:
(5 alatt a 4) x (85 alatt az 1), azaz
(5 x 4 x 3 x 2) / (4 x 3 x 2 x 1) x 85 / 1,
ami, 5 x 85, aminek az eredménye 425. Tehát egy adott szelvénnyel 425-féleképpen lehet négy találatosunk.
A négy találatos nyerési esélye:
(5 alatt a 4) x (85 alatt az 1) / (90 alatt az 5),
azaz 425 / 43.949.268, egyszerűsítve 1 / 103.410, ami 0,00000967.
A végeredményt úgy is megkapjuk, ha az összes lehetséges nyerő kombinációt osztjuk a lehetséges négy találatos szelvények számával, azaz 1 / 43.949.268 / 425 = 1 / 103.410.